图像信息处理 23-24 Fall 试题解析¶

来源：2023-2024 秋冬 DIP 回忆卷 PDF。这份卷子以基础概念、算法步骤和小计算为主，和期末重点复习中的高优先级内容高度重合。

卷面结构¶

模块	题量	重点
填空	4	数字图像、BMP 文件结构、成像方式、BMP 行补齐
简答	8	景深、形态学、直方图匹配、图像拼接、BP、RANSAC、直方图均衡化、AI 展望

复习判断

这份卷子没有复杂推导，真正拉分的是“步骤写全”和“符号含义说清”。BMP、形态学、直方图、拼接、RANSAC、BP 都应按可直接作答的模板准备。

填空题整理¶

1. Digital image¶

题目：() is the main form to present information. For human being, more than 60% information are obtained by vision...

参考答案：Digital image，或 video stream。

解析：考察第一章对图像信息的定位。答题时写 digital image 最稳，若题目上下文强调连续时序信息，也可补充 video stream。

2. BMP 文件结构¶

题目：BMP 文件结构 () () ()。

参考答案：file header、image information header、bitmap data。若按完整结构展开，还可写 palette / color table。

解析：低位深 BMP 常含调色板；24-bit 真彩图通常没有调色板。考试只给 3 个空时，优先写文件头、信息头、位图数据三个主体。

3. 常见成像方式¶

题目：成像方式有可见光 ()、()、()。

参考答案：X-ray、ultrasound、infrared，也可按课件写 radar / MRI 等其他典型方式。

解析：这题不是让背公式，而是要求能举出不同物理信号形成图像的例子：医学影像、遥感、夜视、工业探伤都属于常见应用。

4. BMP 行数据在文件中的形式¶

题目：BMP 一行的数据为 AA BB CC DD EE FF，则其在文件中的形式是？

参考答案：AA BB CC DD EE FF 00 00。

解析：BMP 每行字节数必须补齐到 4 的倍数。6 字节距离 8 字节还差 2 字节，因此补两个 00。若题目明确给的是 RGB 像素通道，还要注意 BMP 像素常按 BGR 顺序存储。

简答题整理¶

1. 影响景深的因素¶

题目：影响景深的因素有哪些？各自怎么影响？

作答要点：

光圈：光圈越大，景深越浅；光圈越小，景深越深，但进光量减少。
焦距：焦距越长，景深越浅；焦距越短，景深越深。
拍摄距离：离被摄物越近，景深越浅；距离越远，景深越深。
传感器尺寸和允许弥散圆也会影响景深，但本课重点通常放在前三项。

解析：景深题要写“因素 + 方向”，只列名词会丢分。可用“大光圈、长焦、近距离 = 背景更虚”作为记忆。

2. Erosion 的物理意义与计算¶

题目：说明 erosion 的物理意义，并根据给定二值图和竖直结构元素计算结果。

物理意义：腐蚀要求结构元素完全落在前景内，输出点才为 1。它会收缩前景、去除细小突出和孤立噪声，也会让窄连接断开。

本题结构元素为竖直三连通，原点在中间。给定图：

腐蚀结果：

解析：只有当当前位置的上、中、下三格全为 1 时，结果才是 1。边界按 0 处理，所以第一行和最后一行不能保留。

3. 如何实现直方图匹配¶

题目：如何实现直方图的匹配？

作答模板：

统计原图直方图并归一化，得到 P_r(r_k)。
计算原图累计分布 s_k = sum P_r(r_i)。
统计目标图直方图和累计分布 G(z_q)。
对每个原灰度级，找累计概率最接近的目标灰度级，建立 r_k -> z_q 映射。
按映射替换像素灰度，得到匹配后的图像。

解析：直方图均衡化是匹配到近似均匀分布；直方图匹配是匹配到指定目标分布。答题时一定要出现“累计分布”和“按最接近累计概率反查目标灰度”。

4. 图像拼接与 image blending¶

题目：如何实现图像拼接？如何实现 image blending？

拼接流程：

检测特征点，如 Harris、SIFT、SURF。
计算特征描述子并进行匹配。
用 RANSAC 去除 outlier，估计 homography 或其他几何变换。
将图像 warp 到同一坐标系，常用 inverse mapping + interpolation。
对重叠区域做融合，输出全景图。

Blending 要点：简单方法是平均或加权平均；更好的方法是 Gaussian pyramid / Laplacian pyramid 的 multi-band blending。低频部分平滑过渡，高频细节局部保留，可以减少明显接缝和曝光突变。

解析：这题考 pipeline。不要只写 “use SIFT”，要把匹配、变换估计、warping、融合都写出来。

5. 反向传播确定权重¶

题目：在深度学习中 W = {w^k_ij}，w^k_ij 为第 k 次迭代、第 i 层、第 j 个神经元的权重，如何利用反向传播确定权重值？

作答模板：

随机初始化权重 W^0。
前向传播计算每层输出和最终预测。
用 loss function 计算预测和标签的误差，例如 cross entropy。
从输出层向前用链式法则计算梯度 partial E / partial w^k_ij。
用梯度下降更新：w^{k+1}_ij = w^k_ij - eta * partial E / partial w^k_ij。
重复迭代直到损失收敛或达到训练轮数。

解析：关键词是 forward、loss、chain rule、gradient、learning rate。学习率 eta 太大可能震荡不收敛，太小会收敛很慢。

6. RANSAC 步骤与迭代次数¶

题目：简述 RANSAC 步骤。w = 0.8，n = 3，需要多少次计算使不出错的概率 > 95%？

步骤：

随机抽取最小样本集，本题每次抽 n = 3 个点。
根据样本拟合模型。
计算所有点到模型的误差，统计 inlier。
重复多次，选择 inlier 最多或误差最小的模型。
用最终 inlier 重新估计模型。

迭代次数公式：

K >= log(1 - p) / log(1 - w^n)

代入 p = 0.95，w = 0.8，n = 3：

w^n = 0.8^3 = 0.512
K >= log(0.05) / log(0.488) ≈ 4.18

因此至少需要 5 次。

解析：最后要向上取整。w 是单个点为 inlier 的概率，w^n 是一次抽样全为 inlier 的概率。

7. 离散直方图均衡化¶

题目：填表格实现离散直方图均衡化，并写出均衡化步骤。

原始数据：

`k`	0	1	2	3	4	5	6	7
`r_k`	0	1/7	2/7	3/7	4/7	5/7	6/7	1
`n_k`	790	1023	850	656	329	245	122	81
`P(r_k)`	0.19	0.25	0.21	0.16	0.08	0.06	0.03	0.02
`s_k`	0.19	0.44	0.65	0.81	0.89	0.95	0.98	1.00
量化后	1/7	3/7	5/7	6/7	6/7	1	1	1
映射	`s_1`	`s_3`	`s_5`	`s_6`	`s_6`	`s_7`	`s_7`	`s_7`

均衡化后统计：

输出灰度	`s_0`	`s_1`	`s_2`	`s_3`	`s_4`	`s_5`	`s_6`	`s_7`
像素数	0	790	0	1023	0	850	985	448
概率	0	0.19	0	0.25	0	0.21	0.24	0.11

步骤：

求总像素数 n = 4096，计算 P(r_k)=n_k/n。
计算累计分布 s_k = sum_{i=0}^k P(r_i)。
将连续结果量化到 L = 8 个灰度级，常用 round((L-1) * s_k) / (L-1)。
合并映射到同一输出灰度级的像素数。

解析：离散均衡化后不一定每个灰度级都有像素，也不保证严格均匀；多个输入灰度可能合并到同一输出灰度。

8. AI 时代的图像信息处理展望¶

题目：有了人工智能技术后，图像信息处理技术未来会具有什么特征？有什么颠覆性应用？

可答方向：

特征：从手工特征转向数据驱动和端到端学习；从单图像处理转向多模态理解；从离线处理转向实时、边缘端、云端协同；从单一任务转向生成、编辑、识别、理解一体化。
应用：医学影像辅助诊断、自动驾驶感知、工业质检、遥感解译、智能安防、AIGC 图像生成与编辑、AR/VR/MR、数字人和影视制作。
风险：deepfake、隐私泄露、偏见与误判、版权与可信溯源问题。

解析：开放题要结合课程内容。可以先说传统 DIP 负责增强、分割、配准、拼接，再说深度学习让系统具备更强的识别、生成和交互能力，最后补一句可信与安全问题。

这份卷子的复习信号¶

基础概念不是低分题：BMP、成像方式、景深、digital image 都直接考。
形态学和直方图仍是核心手算题，必须能画格子、填表、写步骤。
图像拼接按完整 pipeline 考，不会只问某个特征检测器。
深度学习主要考 BP 和基本训练流程，不是考复杂网络结构。
RANSAC 要同时会说算法步骤和代公式计算迭代次数。